सोडोवचें 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

गुणकपद

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 10c^{2}+ac+bc-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -19.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 हें \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) बरोवचें.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

पयल्यात 5cफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2c-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 वर्गमूळ.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15क -40 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 च्या विरुध्दार्थी अंक 19 आसा.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण c=\frac{19±31}{20} सोडोवचें. 31 कडेन 19 ची बेरीज करची.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{20} उणो करचो.

$$c=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण c=\frac{19±31}{20} सोडोवचें. 19 तल्यान 31 वजा करची.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{20} उणो करचो.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{5} बदली करचीं.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान c वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून c क \frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5c+3}{5} क \frac{2c-5}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$