सोडोवचें 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

गुणकपद

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 10y^{2}+ay+by+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 19.

$$a=4 b=15$$

10y^{2}+19y+6 हें \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right) बरोवचें.

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5y+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

6क -40 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

-240 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-19±11}{20} सोडोवचें. 11 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{8}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{20} उणो करचो.

$$y=-\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-19±11}{20} सोडोवचें. -19 तल्यान 11 वजा करची.

$$y=-\frac{30}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{20} उणो करचो.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2y+3}{2} क \frac{5y+2}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

2क 5 फावटी गुणचें.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$