सोडोवचें 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

गुणकपद

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 10x^{2}+ax+bx+187 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 1870.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -107.

$$a=-85 b=-22$$

10x^{2}-107x+187 हें \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right) बरोवचें.

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -11 दुस-या गटात.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-17 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-107 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

187क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

-7480 कडेन 11449 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

3969 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107 च्या विरुध्दार्थी अंक 107 आसा.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{107±63}{20} सोडोवचें. 63 कडेन 107 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{170}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{170}{20} उणो करचो.

$$x=\frac{17}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{107±63}{20} सोडोवचें. 107 तल्यान 63 वजा करची.

$$x=\frac{44}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{44}{20} उणो करचो.

$$x=\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{17}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{11}{5} बदली करचीं.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{17}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5x-11}{5} क \frac{2x-17}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$