सोडोवचें 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 0.5, b खातीर -0.2 आनी c खातीर 0.2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -0.2 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.2क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -0.4 क 0.04 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 च्या विरुध्दार्थी अंक 0.2 आसा.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

0.5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} सोडोवचें. \frac{3}{5}i कडेन 0.2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

1 न\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} सोडोवचें. 0.2 तल्यान \frac{3}{5}i वजा करची.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

1 न\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i क भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.2 वजा करचें.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

तातूंतल्यानूच 0.2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 वरवीं भागाकार केल्यार 0.5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 च्या पुरकाक -0.2 गुणून 0.5 न -0.2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 च्या पुरकाक -0.2 गुणून 0.5 न -0.2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -0.4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -0.2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -0.2 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 0.04 क -0.4 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

गुणकपद x^{2}-0.4x+0.04. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

सोंपें करचें.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$