सोडोवचें 0.3x^2-4x-7.5=0

$$0.3 { x }^{ 2 } -4x-7.5=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=15$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$0.3x^{2}-4x-7.5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 0.3, b खातीर -4 आनी c खातीर -7.5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 0.3\left(-7.5\right)}}{2\times 0.3}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 0.3\left(-7.5\right)}}{2\times 0.3}$$

0.3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1.2\left(-7.5\right)}}{2\times 0.3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -7.5 क -1.2 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+9}}{2\times 0.3}$$

9 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{25}}{2\times 0.3}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±5}{2\times 0.3}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±5}{2\times 0.3}$$

0.3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±5}{0.6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±5}{0.6} सोडोवचें. 5 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9}{0.6}$$

0.6 च्या पुरकाक 9 गुणून 0.6 न 9 क भाग लावचो.

$$x=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±5}{0.6} सोडोवचें. 4 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{1}{0.6}$$

0.6 च्या पुरकाक -1 गुणून 0.6 न -1 क भाग लावचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=15 x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$0.3x^{2}-4x-7.5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7.5 ची बेरीज करची.

$$0.3x^{2}-4x-7.5-\left(-7.5\right)=-\left(-7.5\right)$$

तातूंतल्यानूच -7.5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$0.3x^{2}-4x=-\left(-7.5\right)$$

0 तल्यान -7.5 वजा करची.

$$0.3x^{2}-4x=7.5$$

0.3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{0.3x^{2}-4x}{0.3}=\frac{7.5}{0.3}$$

0.3 वरवीं भागाकार केल्यार 0.3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{0.3}\right)x=\frac{7.5}{0.3}$$

0.3 च्या पुरकाक -4 गुणून 0.3 न -4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=\frac{7.5}{0.3}$$

0.3 च्या पुरकाक 7.5 गुणून 0.3 न 7.5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=25$$

-\frac{20}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{40}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{20}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=25+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{20}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=25+\frac{400}{9}$$

\frac{400}{9} कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{625}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{625}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{25}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{25}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{20}{3} ची बेरीज करची.

$$x=15 x=-\frac{5}{3}$$