सोडोवचें 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=1$$

$$t=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -t^{2}+at+bt-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 हें \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) बरोवचें.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

फॅक्टर आवट -t त -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-2=0 आनी -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -16, b खातीर 48 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-32क 64 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

-2048 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-48±16}{-32} सोडोवचें. 16 कडेन -48 ची बेरीज करची.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 न-32 क भाग लावचो.

$$t=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-48±16}{-32} सोडोवचें. -48 तल्यान 16 वजा करची.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-32 न-64 क भाग लावचो.

$$t=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=1 t=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दोनूय वटांनी 32 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-16t^{2}+48t=32$$

दोनुय कुशींक -16 न भाग लावचो.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 वरवीं भागाकार केल्यार -16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

-16 न48 क भाग लावचो.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

-16 न32 क भाग लावचो.

$$t^{2}-3t=-2$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद t^{2}-3t+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$t=2 t=1$$