सोडोवचें -5x-2=3x^2-4x

$$-5x-2=3 { x }^{ 2 } -4x$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

-x मेळोवंक -5x आनी 4x एकठांय करचें.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} सोडोवचें. i\sqrt{23} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{-6}$$

-6 न1+i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{23}i}{-6} सोडोवचें. 1 तल्यान i\sqrt{23} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{-6}$$

-6 न1-i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$-5x-2-3x^{2}=-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$-5x-2-3x^{2}+4x=0$$

-x मेळोवंक -5x आनी 4x एकठांय करचें.

$$-x-2-3x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 2 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-x-3x^{2}=2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-x=2$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{2}{-3}$$

-3 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-3}$$

-3 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क -\frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$