सोडोवचें -4x^2+20x-25

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-25$$

गुणकपद

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -4x^{2}+ax+bx-25 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=-4\left(-25\right)=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=10 b=10$$

-4x^{2}+20x-25 हें \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right) बरोवचें.

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right)$$

पयल्यात -2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$-2x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-4x^{2}+20x-25=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-25क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-4\right)}$$

-400 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±0}{-8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{5}{2} बदली करचीं.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-2x+5}{-2} क \frac{-2x+5}{-2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2क -2 फावटी गुणचें.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

-4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-4x^{2}+20x-25=-\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$