सोडोवचें -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

गुणकपद

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}-2x-1. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1 हें \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -1 आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$