सोडोवचें -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5 हें \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -2 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±8}{-6} सोडोवचें. 8 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±8}{-6} सोडोवचें. 2 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$