सोडोवचें -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 16 आनी c खातीर 128 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

128क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

1536 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} सोडोवचें. 16\sqrt{7} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-6 न-16+16\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} सोडोवचें. -16 तल्यान 16\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-6 न-16-16\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 128 वजा करचें.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

तातूंतल्यानूच 128 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

-3 न16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-3 न-128 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

-\frac{8}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{16}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{8}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{8}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{64}{9} क \frac{128}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$