सोडोवचें -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+20x=48$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 20 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-48क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

-384 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4}{-4} सोडोवचें. 4 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4}{-4} सोडोवचें. -20 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4 न-24 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+20x=48$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

-2 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

-2 न48 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=1$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=1 x-5=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=6 x=4$$