सोडोवचें -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-1$$

$$y=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -y^{2}+ay+by+7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=7 b=-1$$

-y^{2}+6y+7 हें \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right) बरोवचें.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

पयल्यात -yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-7=0 आनी -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

7क 4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±8}{-2} सोडोवचें. 8 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$y=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-6±8}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 8 वजा करची.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-2 न-14 क भाग लावचो.

$$y=7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-1 y=7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-y^{2}+6y=-7$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-1 न-7 क भाग लावचो.

$$y^{2}-6y=7$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

9 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-6y+9=16$$

गुणकपद y^{2}-6y+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$y-3=4 y-3=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$y=7 y=-1$$