सोडोवचें -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -5 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{41} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

-2 न5+\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

-2 न5-\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}-5x=-4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=4$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$