सोडोवचें -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

गुणकपद

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+60 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=4 b=-15$$

-x^{2}-11x+60 हें \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

60क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

240 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±19}{-2} सोडोवचें. 19 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{-2}$$

-2 न30 क भाग लावचो.

$$x=-15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±19}{-2} सोडोवचें. 11 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -15 आनी x_{2} खातीर 4 बदली करचीं.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$