सोडोवचें -9*x^2-63*x-54=0

$$- 9 \cdot x ^ { 2 } - 63 \cdot x - 54 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-1 b=-6$$

-x^{2}-7x-6 हें \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x-1=0 आनी x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}-63x-54=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर -63 आनी c खातीर -54 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-63 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\left(-9\right)\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+36\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-54क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-1944}}{2\left(-9\right)}$$

-1944 कडेन 3969 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-9\right)}$$

2025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

-63 च्या विरुध्दार्थी अंक 63 आसा.

$$x=\frac{63±45}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{63±45}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{63±45}{-18} सोडोवचें. 45 कडेन 63 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{108}{-18}$$

-18 न108 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{63±45}{-18} सोडोवचें. 63 तल्यान 45 वजा करची.

$$x=\frac{18}{-18}$$

-18 न18 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-6 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9x^{2}-63x-54=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 54 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}-63x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

तातूंतल्यानूच -54 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-9x^{2}-63x=-\left(-54\right)$$

0 तल्यान -54 वजा करची.

$$-9x^{2}-63x=54$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}-63x}{-9}=\frac{54}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{-9}\right)x=\frac{54}{-9}$$

-9 न-63 क भाग लावचो.

$$x^{2}+7x=\frac{54}{-9}$$

-9 न54 क भाग लावचो.

$$x^{2}+7x=-6$$

\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$x=-1 x=-6$$