सोडोवचें -48w^2+24w+105

$$- 48 w ^ { 2 } + 24 w + 105$$

गुणकपद

$$3\left(-4w-5\right)\left(4w-7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-16w^{2}+8w+35\right)$$

विचारांत घेयात -16w^{2}+8w+35. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -16w^{2}+aw+bw+35 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=-16\times 35=-560$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -560.

$$-1,560 -2,280 -4,140 -5,112 -7,80 -8,70 -10,56 -14,40 -16,35 -20,28$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+560=559 -2+280=278 -4+140=136 -5+112=107 -7+80=73 -8+70=62 -10+56=46 -14+40=26 -16+35=19 -20+28=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=28 b=-20$$

-16w^{2}+8w+35 हें \left(-16w^{2}+28w\right)+\left(-20w+35\right) बरोवचें.

$$\left(-16w^{2}+28w\right)+\left(-20w+35\right)$$

पयल्यात -4wफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$-4w\left(4w-7\right)-5\left(4w-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4w-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4w-7\right)\left(-4w-5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(4w-7\right)\left(-4w-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-48w^{2}+24w+105=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$w=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-48\right)\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

24 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-48\right)\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

-48क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576+192\times 105}}{2\left(-48\right)}$$

105क 192 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-24±\sqrt{576+20160}}{2\left(-48\right)}$$

20160 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-24±\sqrt{20736}}{2\left(-48\right)}$$

20736 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-24±144}{2\left(-48\right)}$$

-48क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-24±144}{-96}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-24±144}{-96} सोडोवचें. 144 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{120}{-96}$$

24 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{120}{-96} उणो करचो.

$$w=-\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-24±144}{-96} सोडोवचें. -24 तल्यान 144 वजा करची.

$$w=-\frac{168}{-96}$$

24 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-168}{-96} उणो करचो.

$$w=\frac{7}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{4} आनी x_{2} खातीर \frac{7}{4} बदली करचीं.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\left(w+\frac{5}{4}\right)\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून w क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{-4w-5}{-4}\left(w-\frac{7}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{4} तल्यान w वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{-4w-5}{-4}\times \frac{-4w+7}{-4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-4w+7}{-4} क \frac{-4w-5}{-4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)}{-4\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$-48w^{2}+24w+105=-48\times \frac{\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)}{16}$$

-48 आनी 16 त 16 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-48w^{2}+24w+105=-3\left(-4w-5\right)\left(-4w+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$105+24w-48w^{2}$$