सोडोवचें -4x^2+6x=2

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=2 b=1$$

-2x^{2}+3x-1 हें \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+6x=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 6 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

-32 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2}{-8} सोडोवचें. 2 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2}{-8} सोडोवचें. -6 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 न-8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+6x=2$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क -\frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$