सोडोवचें -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B खातीर सोडोवचें

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -4B^{2}+aB+bB-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$1,4 2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+4=5 2+2=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 हें \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) बरोवचें.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

फॅक्टर आवट -2B त -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2B-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2B-1=0 आनी -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 4 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-1क 16 फावटी गुणचें.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

-16 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-8} उणो करचो.

$$B=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$-4B^{2}+4B=1$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

-4 न1 क भाग लावचो.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

गुणकपद B^{2}-B+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$B=\frac{1}{2}$$