सोडोवचें -30x^2+50x+20=0

$$- 30 x ^ { 2 } + 50 x + 20 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$-1,6 -2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2 हें \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+2=0 आनी 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -30, b खातीर 50 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

50 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

-30क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

20क 120 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-30\right)}$$

2400 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-30\right)}$$

4900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-50±70}{2\left(-30\right)}$$

-30क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±70}{-60}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±70}{-60} सोडोवचें. 70 कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{-60}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{-60} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±70}{-60} सोडोवचें. -50 तल्यान 70 वजा करची.

$$x=-\frac{120}{-60}$$

-60 न-120 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$-30x^{2}+50x+20-20=-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-30x^{2}+50x=-20$$

दोनुय कुशींक -30 न भाग लावचो.

$$\frac{-30x^{2}+50x}{-30}=-\frac{20}{-30}$$

-30 वरवीं भागाकार केल्यार -30 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{50}{-30}x=-\frac{20}{-30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{-30} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{20}{-30}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{-30} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{36} क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$