सोडोवचें -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -3x^{2}-8x+3 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर 8, आनी c खातीर -3 घेवचो.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-8±10}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\frac{1}{3} आनी x+3 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{1}{3} आनी x+3 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-3 आसा.

$$x<-3$$

जेन्ना x-\frac{1}{3} आनी x+3 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\frac{1}{3} आसा.

$$x>\frac{1}{3}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$