सोडोवचें -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=4 b=-9$$

-3x^{2}-5x+12 हें \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-4=0 आनी -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -5 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{-6} सोडोवचें. 13 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{-6}$$

-6 न18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{-6} सोडोवचें. 5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{-6} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

-3 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

-3 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$