सोडोवचें -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

गुणकपद

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

विचारांत घेयात -v^{2}+13v-12. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -v^{2}+av+bv-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=12 b=1$$

-v^{2}+13v-12 हें \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right) बरोवचें.

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

फॅक्टर आवट -v त -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द v-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-36क 12 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

-432 कडेन 1521 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-39±33}{-6} सोडोवचें. 33 कडेन -39 ची बेरीज करची.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$v=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-39±33}{-6} सोडोवचें. -39 तल्यान 33 वजा करची.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-6 न-72 क भाग लावचो.

$$v=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर 12 बदली करचीं.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$