सोडोवचें -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

गुणकपद

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

विचारांत घेयात -q^{2}+q+30. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -q^{2}+aq+bq+30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=6 b=-5$$

-q^{2}+q+30 हें \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right) बरोवचें.

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

पयल्यात -qफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द q-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

90क 12 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

1080 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{-3±33}{-6} सोडोवचें. 33 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{30}{-6}$$

-6 न30 क भाग लावचो.

$$q=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{-3±33}{-6} सोडोवचें. -3 तल्यान 33 वजा करची.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

-6 न-36 क भाग लावचो.

$$q=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -5 आनी x_{2} खातीर 6 बदली करचीं.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$