सोडोवचें -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

गुणकपद

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

विचारांत घेयात -4t^{2}+24t-27. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -4t^{2}+at+bt-27 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 24.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 हें \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) बरोवचें.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

पयल्यात -2tफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2t-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-108क 64 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

-6912 कडेन 9216 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-96±48}{-32} सोडोवचें. 48 कडेन -96 ची बेरीज करची.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{-32} उणो करचो.

$$t=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-96±48}{-32} सोडोवचें. -96 तल्यान 48 वजा करची.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-144}{-32} उणो करचो.

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{9}{2} बदली करचीं.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान t वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{2} तल्यान t वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-2t+9}{-2} क \frac{-2t+3}{-2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2क -2 फावटी गुणचें.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-16t^{2}+96t-108$$