सोडोवचें -12x+7=5-2x^2

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

2 मेळोवंक 7 आनी 5 वजा करचे.

$$-12x+2=-2x^{2}$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -12 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

2क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

-16 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

128 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} सोडोवचें. 8\sqrt{2} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

4 न12+8\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} सोडोवचें. 12 तल्यान 8\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

4 न12-8\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

-2 मेळोवंक 5 आनी 7 वजा करचे.

$$-12x+2x^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-12x=-2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-1$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

9 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=8$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$