सोडोवचें (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$6-x^{2}+7x=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 मेळोवंक 6 आनी 30 वजा करचे.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 7 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} सोडोवचें. i\sqrt{47} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-2 न-7+i\sqrt{47} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} सोडोवचें. -7 तल्यान i\sqrt{47} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-2 न-7-i\sqrt{47} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$6-x^{2}+7x=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 मेळोवंक 30 आनी 6 वजा करचे.

$$-x^{2}+7x=24$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

-1 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

-1 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=-24$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

गुणकपद x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$