सोडोवचें (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 20+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दोनूय कुशींतल्यान 1500 वजा करचें.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 मेळोवंक 800 आनी 1500 वजा करचे.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 60 आनी c खातीर -700 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-700क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} सोडोवचें. 20i\sqrt{5} कडेन -60 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-4 न-60+20i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} सोडोवचें. -60 तल्यान 20i\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-4 न-60-20i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 20+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दोनूय कुशींतल्यान 800 वजा करचें.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 मेळोवंक 1500 आनी 800 वजा करचे.

$$60x-2x^{2}=700$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+60x=700$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

-2 न60 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

-2 न700 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=-350$$

-15 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -30 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -15 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225 कडेन -350 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

गुणकपद x^{2}-30x+225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

सोंपें करचें.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$