सोडोवचें (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 200-x क 20+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

दोनूय कुशींतल्यान 1750 वजा करचें.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

2250 मेळोवंक 4000 आनी 1750 वजा करचे.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 380 आनी c खातीर 2250 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

380 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

2250क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

18000 कडेन 144400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

162400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} सोडोवचें. 20\sqrt{406} कडेन -380 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-4 न-380+20\sqrt{406} क भाग लावचो.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} सोडोवचें. -380 तल्यान 20\sqrt{406} वजा करची.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-4 न-380-20\sqrt{406} क भाग लावचो.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 200-x क 20+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

दोनूय कुशींतल्यान 4000 वजा करचें.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

-2250 मेळोवंक 1750 आनी 4000 वजा करचे.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

-2 न380 क भाग लावचो.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

-2 न-2250 क भाग लावचो.

$$x^{2}-190x=1125$$

-95 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -190 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -95 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

-95 वर्गमूळ.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

9025 कडेन 1125 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

गुणकपद x^{2}-190x+9025. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

सोंपें करचें.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 95 ची बेरीज करची.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$