सोडोवचें (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-x क 100+20x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दोनूय कुशींतल्यान 2240 वजा करचें.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 मेळोवंक 2000 आनी 2240 वजा करचे.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -20, b खातीर 300 आनी c खातीर -240 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-240क 80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200 कडेन 90000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

-20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} सोडोवचें. 20\sqrt{177} कडेन -300 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40 न-300+20\sqrt{177} क भाग लावचो.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} सोडोवचें. -300 तल्यान 20\sqrt{177} वजा करची.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40 न-300-20\sqrt{177} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-x क 100+20x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

दोनूय कुशींतल्यान 2000 वजा करचें.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 मेळोवंक 2240 आनी 2000 वजा करचे.

$$300x-20x^{2}=240$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-20x^{2}+300x=240$$

दोनुय कुशींक -20 न भाग लावचो.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 वरवीं भागाकार केल्यार -20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

-20 न300 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

-20 न240 क भाग लावचो.

$$x^{2}-15x=-12$$

-\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

गुणकपद x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$