सोडोवचें (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-3x क 12-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 112 वजा करचें.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

128 मेळोवंक 240 आनी 112 वजा करचे.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -76 आनी c खातीर 128 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-76 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

128क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

-3072 कडेन 5776 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76 च्या विरुध्दार्थी अंक 76 आसा.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{76±52}{12} सोडोवचें. 52 कडेन 76 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{128}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{128}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{32}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{76±52}{12} सोडोवचें. 76 तल्यान 52 वजा करची.

$$x=\frac{24}{12}$$

12 न24 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-3x क 12-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 240 वजा करचें.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

-128 मेळोवंक 112 आनी 240 वजा करचे.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-76x=-128$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-76}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-128}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

-\frac{19}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{38}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{19}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{19}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{9} क -\frac{64}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$