सोडोवचें (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10-x क 200+50x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

दोनूय कुशींतल्यान 1250 वजा करचें.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 मेळोवंक 2000 आनी 1250 वजा करचे.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -50, b खातीर 300 आनी c खातीर 750 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-50क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

750क 200 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000 कडेन 90000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

-50क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} सोडोवचें. 200\sqrt{6} कडेन -300 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100 न-300+200\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} सोडोवचें. -300 तल्यान 200\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100 न-300-200\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10-x क 200+50x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

दोनूय कुशींतल्यान 2000 वजा करचें.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 मेळोवंक 1250 आनी 2000 वजा करचे.

$$300x-50x^{2}=-750$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

दोनुय कुशींक -50 न भाग लावचो.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 वरवीं भागाकार केल्यार -50 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

-50 न300 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-50 न-750 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=15$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=24$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$