सोडोवचें (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-10 क 30-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$40x-x^{2}-300=144$$

दोनूय कुशींतल्यान 144 वजा करचें.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 मेळोवंक -300 आनी 144 वजा करचे.

$$40x-x^{2}-444=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 40 आनी c खातीर -444 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-444क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

-1776 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} सोडोवचें. 4i\sqrt{11} कडेन -40 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 न-40+4i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} सोडोवचें. -40 तल्यान 4i\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-2 न-40-4i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-10 क 30-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$40x-x^{2}-300=144$$

दोनूय वटांनी 300 जोडचे.

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 मेळोवंक 144 आनी 300 ची बेरीज करची.

$$40x-x^{2}=444$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+40x=444$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

-1 न40 क भाग लावचो.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

-1 न444 क भाग लावचो.

$$x^{2}-40x=-444$$

-20 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -40 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -20 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

400 कडेन -444 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

गुणकपद x^{2}-40x+400. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

सोंपें करचें.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 ची बेरीज करची.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$