सोडोवचें (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

सोडोवणी पांवडे

सोंपें करचें.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -2 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+3x^{2}+3x+2 मेळोवंक x^{4}+2x^{3}-x-2 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 2 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+x+1 मेळोवंक x^{3}+3x^{2}+3x+2 क x+2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

सोंपें करचें.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -2 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+3x^{2}+3x+2 मेळोवंक x^{4}+2x^{3}-x-2 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 2 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+x+1 मेळोवंक x^{3}+3x^{2}+3x+2 क x+2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-2$$