सोडोवचें (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}+6 क 7-x^{2} न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 मेळोवंक 42 आनी 36 वजा करचे.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{4} वजा करचें.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} मेळोवंक -x^{4} आनी -x^{4} एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर -2 घेवचो, b खातीर -11, आनी c खातीर 6 घेवचो.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{11±13}{-4} समिकरण सोडोवचें.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}+6 क 7-x^{2} न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 मेळोवंक 42 आनी 36 वजा करचे.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{4} वजा करचें.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} मेळोवंक -x^{4} आनी -x^{4} एकठांय करचें.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x^{2} वजा करचें.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर -2 घेवचो, b खातीर -11, आनी c खातीर 6 घेवचो.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{11±13}{-4} समिकरण सोडोवचें.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

हाका लागून x=t^{2}, पोझिटिव t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$