सोडोवचें (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

सोडोवणी पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}+3x-2 क x^{2}+3x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-24 मेळोवंक -8 आनी 16 वजा करचे.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -24 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+7x^{2}+18x+24 मेळोवंक x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 24 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+3x+6 मेळोवंक x^{3}+7x^{2}+18x+24 क x+4 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर 6 घेवचो.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+3x+6=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}+3x-2 क x^{2}+3x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-24 मेळोवंक -8 आनी 16 वजा करचे.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -24 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+7x^{2}+18x+24 मेळोवंक x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 24 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+3x+6 मेळोवंक x^{3}+7x^{2}+18x+24 क x+4 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर 6 घेवचो.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-4$$