सोडोवचें (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=-21$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 मेळोवंक 144 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}+24x+143=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 मेळोवंक 143 आनी 80 वजा करचे.

$$x^{2}+24x+63=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+24x+63 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=24 ab=63$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 24.

$$a=3 b=21$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+3=0 आनी x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 मेळोवंक 144 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}+24x+143=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 मेळोवंक 143 आनी 80 वजा करचे.

$$x^{2}+24x+63=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+63 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 24.

$$a=3 b=21$$

x^{2}+24x+63 हें \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 21 दुस-या गटात.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+3=0 आनी x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 मेळोवंक 144 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}+24x+143=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 मेळोवंक 143 आनी 80 वजा करचे.

$$x^{2}+24x+63=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 24 आनी c खातीर 63 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

63क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

-252 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±18}{2} सोडोवचें. 18 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±18}{2} सोडोवचें. -24 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{2}$$

2 न-42 क भाग लावचो.

$$x=-21$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=-21$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 मेळोवंक 144 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}+24x+143=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 143 वजा करचें.

$$x^{2}+24x=80-143$$

-63 मेळोवंक 80 आनी 143 वजा करचे.

$$x^{2}+24x=-63$$

12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

144 कडेन -63 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+24x+144=81$$

गुणकपद x^{2}+24x+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सोंपें करचें.

$$x+12=9 x+12=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x=-3 x=-21$$