सोडोवचें (6+16a)^2-4*4(2a^2-5)=0

$$( 6 + 16 a ) ^ { 2 } - 4 \times 4 ( 2 a ^ { 2 } - 5 ) = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429+0.578086216i$$

$$a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429-0.578086216i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(6+16a\right)^{2}.

$$36+192a+256a^{2}-4\times 4\left(2a^{2}-5\right)=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$36+192a+256a^{2}-16\left(2a^{2}-5\right)=0$$

2a^{2}-5 न -16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36+192a+256a^{2}-32a^{2}+80=0$$

224a^{2} मेळोवंक 256a^{2} आनी -32a^{2} एकठांय करचें.

$$36+192a+224a^{2}+80=0$$

116 मेळोवंक 36 आनी 80 ची बेरीज करची.

$$116+192a+224a^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$224a^{2}+192a+116=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 224, b खातीर 192 आनी c खातीर 116 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 224\times 116}}{2\times 224}$$

192 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 224\times 116}}{2\times 224}$$

224क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-192±\sqrt{36864-896\times 116}}{2\times 224}$$

116क -896 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-192±\sqrt{36864-103936}}{2\times 224}$$

-103936 कडेन 36864 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-192±\sqrt{-67072}}{2\times 224}$$

-67072 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{2\times 224}$$

224क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{448}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{448} सोडोवचें. 16i\sqrt{262} कडेन -192 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-192+16\sqrt{262}i}{448}$$

448 न-192+16i\sqrt{262} क भाग लावचो.

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{448} सोडोवचें. -192 तल्यान 16i\sqrt{262} वजा करची.

$$a=\frac{-16\sqrt{262}i-192}{448}$$

448 न-192-16i\sqrt{262} क भाग लावचो.

$$a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7} a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(6+16a\right)^{2}.

$$36+192a+256a^{2}-4\times 4\left(2a^{2}-5\right)=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$36+192a+256a^{2}-16\left(2a^{2}-5\right)=0$$

2a^{2}-5 न -16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$36+192a+256a^{2}-32a^{2}+80=0$$

224a^{2} मेळोवंक 256a^{2} आनी -32a^{2} एकठांय करचें.

$$36+192a+224a^{2}+80=0$$

116 मेळोवंक 36 आनी 80 ची बेरीज करची.

$$116+192a+224a^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 116 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$192a+224a^{2}=-116$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$224a^{2}+192a=-116$$

दोनुय कुशींक 224 न भाग लावचो.

$$\frac{224a^{2}+192a}{224}=-\frac{116}{224}$$

224 वरवीं भागाकार केल्यार 224 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{192}{224}a=-\frac{116}{224}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{192}{224} उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=-\frac{116}{224}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-116}{224} उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=-\frac{29}{56}$$

\frac{3}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{6}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{29}{56}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}=-\frac{29}{56}+\frac{9}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{49} क -\frac{29}{56} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}=-\frac{131}{392}$$

गुणकपद a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{131}{392}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{392}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{262}i}{28} a+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{262}i}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{7} वजा करचें.

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7} a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$