सोडोवचें (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 32-2x क 20-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

दोनूय कुशींतल्यान 57 वजा करचें.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

583 मेळोवंक 640 आनी 57 वजा करचे.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -72 आनी c खातीर 583 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

583क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

-4664 कडेन 5184 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

520 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72 च्या विरुध्दार्थी अंक 72 आसा.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{130} कडेन 72 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

4 न72+2\sqrt{130} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} सोडोवचें. 72 तल्यान 2\sqrt{130} वजा करची.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

4 न72-2\sqrt{130} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 32-2x क 20-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

दोनूय कुशींतल्यान 640 वजा करचें.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

-583 मेळोवंक 57 आनी 640 वजा करचे.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-72x=-583$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

2 न-72 क भाग लावचो.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

-18 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -36 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -18 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

324 कडेन -\frac{583}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

गुणकपद x^{2}-36x+324. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$