सोडोवचें (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 मेळोवंक 1 आनी 4 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 हें \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट x त 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-1=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 मेळोवंक 1 आनी 4 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 6 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-3क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

108 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±12}{18} सोडोवचें. 12 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±12}{18} सोडोवचें. -6 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{18}$$

18 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

3 मेळोवंक 4 आनी 1 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x=3$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$