सोडोवचें (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r खातीर सोडोवचें

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 मेळोवंक 9 आनी 225 ची बेरीज करची.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r मेळोवंक 6r आनी 30r एकठांय करचें.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} मेळोवंक r^{2} आनी r^{2} एकठांय करचें.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

324 मेळोवंक 2 चो 18 पॉवर मेजचो.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दोनूय कुशींतल्यान 324 वजा करचें.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 मेळोवंक 234 आनी 324 वजा करचे.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 36 आनी c खातीर -90 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90क -8 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} सोडोवचें. 12\sqrt{14} कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 न-36+12\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} सोडोवचें. -36 तल्यान 12\sqrt{14} वजा करची.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

4 न-36-12\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 मेळोवंक 9 आनी 225 ची बेरीज करची.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r मेळोवंक 6r आनी 30r एकठांय करचें.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} मेळोवंक r^{2} आनी r^{2} एकठांय करचें.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

324 मेळोवंक 2 चो 18 पॉवर मेजचो.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दोनूय कुशींतल्यान 234 वजा करचें.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 मेळोवंक 324 आनी 234 वजा करचे.

$$36r+2r^{2}=90$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2r^{2}+36r=90$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

2 न36 क भाग लावचो.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

2 न90 क भाग लावचो.

$$r^{2}+18r=45$$

9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 वर्गमूळ.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81 कडेन 45 ची बेरीज करची.

$$r^{2}+18r+81=126$$

गुणकपद r^{2}+18r+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

सोंपें करचें.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$