सोडोवचें (2500+250x)^2+500^2=(340x)^2

$$( 2500 + 250 x ) ^ { 2 } + 500 ^ { 2 } = ( 340 x ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{50 \sqrt{29431} + 6250}{531} \approx 27.924167233$$

$$x=\frac{6250-50\sqrt{29431}}{531}\approx -4.383677591$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2500+250x\right)^{2}.

$$6250000+1250000x+62500x^{2}+500^{2}=\left(340x\right)^{2}$$

250000 मेळोवंक 2 चो 500 पॉवर मेजचो.

$$6250000+1250000x+62500x^{2}+250000=\left(340x\right)^{2}$$

6500000 मेळोवंक 6250000 आनी 250000 ची बेरीज करची.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}=\left(340x\right)^{2}$$

\left(340x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}=340^{2}x^{2}$$

115600 मेळोवंक 2 चो 340 पॉवर मेजचो.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}=115600x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 115600x^{2} वजा करचें.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}-115600x^{2}=0$$

-53100x^{2} मेळोवंक 62500x^{2} आनी -115600x^{2} एकठांय करचें.

$$6500000+1250000x-53100x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-53100x^{2}+1250000x+6500000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -53100, b खातीर 1250000 आनी c खातीर 6500000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1250000±\sqrt{1250000^{2}-4\left(-53100\right)\times 6500000}}{2\left(-53100\right)}$$

1250000 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1250000±\sqrt{1562500000000-4\left(-53100\right)\times 6500000}}{2\left(-53100\right)}$$

-53100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1250000±\sqrt{1562500000000+212400\times 6500000}}{2\left(-53100\right)}$$

6500000क 212400 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1250000±\sqrt{1562500000000+1380600000000}}{2\left(-53100\right)}$$

1380600000000 कडेन 1562500000000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1250000±\sqrt{2943100000000}}{2\left(-53100\right)}$$

2943100000000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1250000±10000\sqrt{29431}}{2\left(-53100\right)}$$

-53100क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1250000±10000\sqrt{29431}}{-106200}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1250000±10000\sqrt{29431}}{-106200} सोडोवचें. 10000\sqrt{29431} कडेन -1250000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10000\sqrt{29431}-1250000}{-106200}$$

-106200 न-1250000+10000\sqrt{29431} क भाग लावचो.

$$x=\frac{6250-50\sqrt{29431}}{531}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1250000±10000\sqrt{29431}}{-106200} सोडोवचें. -1250000 तल्यान 10000\sqrt{29431} वजा करची.

$$x=\frac{-10000\sqrt{29431}-1250000}{-106200}$$

-106200 न-1250000-10000\sqrt{29431} क भाग लावचो.

$$x=\frac{50\sqrt{29431}+6250}{531}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{6250-50\sqrt{29431}}{531} x=\frac{50\sqrt{29431}+6250}{531}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2500+250x\right)^{2}.

$$6250000+1250000x+62500x^{2}+500^{2}=\left(340x\right)^{2}$$

250000 मेळोवंक 2 चो 500 पॉवर मेजचो.

$$6250000+1250000x+62500x^{2}+250000=\left(340x\right)^{2}$$

6500000 मेळोवंक 6250000 आनी 250000 ची बेरीज करची.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}=\left(340x\right)^{2}$$

\left(340x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}=340^{2}x^{2}$$

115600 मेळोवंक 2 चो 340 पॉवर मेजचो.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}=115600x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 115600x^{2} वजा करचें.

$$6500000+1250000x+62500x^{2}-115600x^{2}=0$$

-53100x^{2} मेळोवंक 62500x^{2} आनी -115600x^{2} एकठांय करचें.

$$6500000+1250000x-53100x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6500000 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$1250000x-53100x^{2}=-6500000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-53100x^{2}+1250000x=-6500000$$

दोनुय कुशींक -53100 न भाग लावचो.

$$\frac{-53100x^{2}+1250000x}{-53100}=-\frac{6500000}{-53100}$$

-53100 वरवीं भागाकार केल्यार -53100 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1250000}{-53100}x=-\frac{6500000}{-53100}$$

100 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{1250000}{-53100} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{12500}{531}x=-\frac{6500000}{-53100}$$

100 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6500000}{-53100} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{12500}{531}x=\frac{65000}{531}$$

-\frac{6250}{531} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{12500}{531} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{6250}{531} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{12500}{531}x+\left(-\frac{6250}{531}\right)^{2}=\frac{65000}{531}+\left(-\frac{6250}{531}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{6250}{531} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{12500}{531}x+\frac{39062500}{281961}=\frac{65000}{531}+\frac{39062500}{281961}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{39062500}{281961} क \frac{65000}{531} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{12500}{531}x+\frac{39062500}{281961}=\frac{73577500}{281961}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{12500}{531}x+\frac{39062500}{281961}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{6250}{531}\right)^{2}=\frac{73577500}{281961}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6250}{531}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73577500}{281961}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{6250}{531}=\frac{50\sqrt{29431}}{531} x-\frac{6250}{531}=-\frac{50\sqrt{29431}}{531}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6250}{531} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{50\sqrt{29431}+6250}{531} x=\frac{6250-50\sqrt{29431}}{531}$$