सोडोवचें (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-3 क 4x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x मेळोवंक -16x आनी 3x एकठांय करचें.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 हें \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-3 क 4x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x मेळोवंक -16x आनी 3x एकठांय करचें.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -13 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

6क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±5}{12} सोडोवचें. 5 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±5}{12} सोडोवचें. 13 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x-3 क 4x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

2x-3 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} मेळोवंक 8x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x मेळोवंक -16x आनी 3x एकठांय करचें.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$6x^{2}-13x=-6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

-\frac{13}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

\frac{169}{144} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$