सोडोवचें (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x मेळोवंक 20x आनी -4x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 मेळोवंक 25 आनी 4 वजा करचे.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 16.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 हें \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+7=0 आनी x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x मेळोवंक 20x आनी -4x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 मेळोवंक 25 आनी 4 वजा करचे.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 16 आनी c खातीर 21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

21क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±2}{6} सोडोवचें. 2 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±2}{6} सोडोवचें. -16 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x मेळोवंक 20x आनी -4x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 मेळोवंक 4 आनी 25 वजा करचे.

$$3x^{2}+16x=-21$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

3 न-21 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{8}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{16}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{8}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{8}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$