सोडोवचें (2x+3)^2=25

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 25$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

-16 मेळोवंक 9 आनी 25 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}+3x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$-1,4 -2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

-16 मेळोवंक 9 आनी 25 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 12 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±20}{8} सोडोवचें. 20 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±20}{8} सोडोवचें. -12 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x^{2}+12x=25-9$$

16 मेळोवंक 25 आनी 9 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x=16$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=1 x=-4$$