सोडोवचें (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x मेळोवंक 4x आनी 10x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 मेळोवंक 1 आनी 25 वजा करचे.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24 हें \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-4=0 आनी x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x मेळोवंक 4x आनी 10x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 मेळोवंक 1 आनी 25 वजा करचे.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 14 आनी c खातीर -24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

288 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±22}{6} सोडोवचें. 22 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±22}{6} सोडोवचें. -14 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{36}{6}$$

6 न-36 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x मेळोवंक 4x आनी 10x एकठांय करचें.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 मेळोवंक 25 आनी 1 वजा करचे.

$$3x^{2}+14x=24$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

3 न24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

\frac{7}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{14}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

\frac{49}{9} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$