सोडोवचें (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 15-x क 5x+500 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दोनूय कुशींतल्यान 4250 वजा करचें.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 मेळोवंक 7500 आनी 4250 वजा करचे.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर -425 आनी c खातीर 3250 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

3250क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000 कडेन 180625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 च्या विरुध्दार्थी अंक 425 आसा.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} सोडोवचें. 25\sqrt{393} कडेन 425 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

-10 न425+25\sqrt{393} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} सोडोवचें. 425 तल्यान 25\sqrt{393} वजा करची.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

-10 न425-25\sqrt{393} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 15-x क 5x+500 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दोनूय कुशींतल्यान 7500 वजा करचें.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 मेळोवंक 4250 आनी 7500 वजा करचे.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-5 न-425 क भाग लावचो.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-5 न-3250 क भाग लावचो.

$$x^{2}+85x=650$$

\frac{85}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 85 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{85}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{85}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} कडेन 650 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

गुणकपद x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{85}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$