सोडोवचें (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 100+2x क 60+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 मेळोवंक 200 आनी 60 गुणचें.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दोनूय कुशींतल्यान 12000 वजा करचें.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 मेळोवंक 6000 आनी 12000 वजा करचे.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 320 आनी c खातीर -6000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-6000क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000 कडेन 102400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} सोडोवचें. 80\sqrt{31} कडेन -320 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

8 न-320+80\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} सोडोवचें. -320 तल्यान 80\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

8 न-320-80\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 100+2x क 60+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 मेळोवंक 200 आनी 60 गुणचें.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दोनूय कुशींतल्यान 6000 वजा करचें.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 मेळोवंक 12000 आनी 6000 वजा करचे.

$$320x+4x^{2}=6000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+320x=6000$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

4 न320 क भाग लावचो.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

4 न6000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+80x=1500$$

40 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 80 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 40 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 वर्गमूळ.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600 कडेन 1500 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

गुणकपद x^{2}+80x+1600. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

सोंपें करचें.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$