सोडोवचें (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=-20$$

$$k=-4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मेळोवंक 16 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मेळोवंक 144 आनी 64 वजा करचे.

$$80+24k+k^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$k^{2}+24k+80=0$$

गणीत सोडोवंक, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सिध्दांत वापरून k^{2}+24k+80 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=24 ab=80$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 24.

$$a=4 b=20$$

\left(k+a\right)\left(k+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k+4=0 आनी k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मेळोवंक 16 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मेळोवंक 144 आनी 64 वजा करचे.

$$80+24k+k^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$k^{2}+24k+80=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू k^{2}+ak+bk+80 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 24.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 हें \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) बरोवचें.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

पयल्यात kफॅक्टर आवट आनी 20 दुस-या गटात.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k+4=0 आनी k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मेळोवंक 16 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मेळोवंक 144 आनी 64 वजा करचे.

$$80+24k+k^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k^{2}+24k+80=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 24 आनी c खातीर 80 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

80क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-24±16}{2} सोडोवचें. 16 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$k=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$k=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-24±16}{2} सोडोवचें. -24 तल्यान 16 वजा करची.

$$k=-\frac{40}{2}$$

2 न-40 क भाग लावचो.

$$k=-20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=-4 k=-20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 मेळोवंक 4 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 मेळोवंक 16 आनी 4 गुणचें.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 मेळोवंक 144 आनी 64 वजा करचे.

$$80+24k+k^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$24k+k^{2}=-80$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$k^{2}+24k=-80$$

12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

144 कडेन -80 ची बेरीज करची.

$$k^{2}+24k+144=64$$

गुणकपद k^{2}+24k+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$k+12=8 k+12=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$k=-4 k=-20$$