सोडोवचें x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

गुणकपद

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-6000 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-80 b=75$$

x^{2}-5x-6000 हें \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 75 दुस-या गटात.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-80 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-6000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

24000 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

24025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±155}{2} सोडोवचें. 155 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{160}{2}$$

2 न160 क भाग लावचो.

$$x=80$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±155}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 155 वजा करची.

$$x=-\frac{150}{2}$$

2 न-150 क भाग लावचो.

$$x=-75$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 80 आनी x_{2} खातीर -75 बदली करचीं.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$